什么是拓?fù)洌克墙l(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。簡(jiǎn)單地說(shuō)，拓?fù)渚褪茄芯坑行蔚奈矬w在連續(xù)變形下維持不變的整體性質(zhì)。

想象一下，有一個(gè)用橡皮泥做的甜甜圈，將它連續(xù)變形拉伸成帶把手的咖啡杯。這兩個(gè)形狀在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，擁有共通屬性，因?yàn)樗鼈兌加星抑挥幸粋€(gè)“洞”。同理，從拓?fù)鋵W(xué)來(lái)看，立方體和球體也具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

從拓?fù)鋵W(xué)到拓?fù)湮飸B(tài)再到拓?fù)洳牧希鼛资陙?lái)，拓?fù)鋵W(xué)“跨界”到物理等多個(gè)學(xué)科，成為科學(xué)研究的一大熱點(diǎn)。

近日，浙江大學(xué)關(guān)聯(lián)物質(zhì)研究中心、物理學(xué)院研究員徐遠(yuǎn)鋒與美國(guó)普林斯頓大學(xué)等多個(gè)國(guó)際團(tuán)隊(duì)合作，系統(tǒng)研究了晶體材料聲子譜中的拓?fù)湮飸B(tài)分類。通過(guò)理論分析和高通量計(jì)算，研究團(tuán)隊(duì)得到了一萬(wàn)多種晶體中聲子譜的對(duì)稱性特征和拓?fù)湫再|(zhì)，并建立了拓?fù)渎曌硬牧蠑?shù)據(jù)庫(kù)，為拓?fù)湓刂芷诒碓鎏砹嗽诱駝?dòng)的信息。相關(guān)研究成果于北京時(shí)間2024年5月10日在國(guó)際頂級(jí)期刊《科學(xué)》上發(fā)表。

發(fā)現(xiàn)拓?fù)渎曌硬牧现荒堋白泊筮\(yùn)”？

拓?fù)浣^緣體材料具有奇異的邊緣導(dǎo)電通道性質(zhì)，也就是說(shuō)它不像常規(guī)絕緣體那樣完全不導(dǎo)電，而是在材料內(nèi)部不導(dǎo)電的同時(shí)又在表面能夠?qū)щ姡哂刑囟ㄗ杂啥鹊碾娮釉诓牧媳砻鎲蜗颉氨寂堋薄Ｔ趯?duì)稱性的保護(hù)下，反向運(yùn)動(dòng)的電子之間不會(huì)互相干擾，因此有望被應(yīng)用于低功耗電子器件的設(shè)計(jì)和量子計(jì)算元器件的開發(fā)，并為新型能源材料和制造業(yè)的發(fā)展提供新思路。

徐遠(yuǎn)鋒長(zhǎng)期從事拓?fù)湮飸B(tài)理論和材料計(jì)算研究，近幾年通過(guò)發(fā)展普適的理論方法主導(dǎo)完成了磁性拓?fù)潆娮硬牧虾屯負(fù)淦綆щ娮硬牧系姆诸惡陀?jì)算工作。

“隨著拓?fù)淠軒Ю碚摰目焖侔l(fā)展，由晶體對(duì)稱性保護(hù)的拓?fù)潆娮討B(tài)得到了系統(tǒng)研究。在電子體系之外發(fā)現(xiàn)新型拓?fù)湮飸B(tài)或‘準(zhǔn)粒子’，探索拓?fù)湮飸B(tài)與其它量子物態(tài)的內(nèi)在聯(lián)系已成為凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的前沿?zé)狳c(diǎn)之一。”徐遠(yuǎn)鋒說(shuō)。

拓?fù)渎曌邮峭負(fù)洳牧项I(lǐng)域近年來(lái)的后起之秀。與電子一樣，固體材料中原子的振動(dòng)模式（聲子）也可以定義拓?fù)湫再|(zhì)，拓?fù)渎曌硬牧系难芯款I(lǐng)域涵蓋物理學(xué)、材料學(xué)、聲學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域，其應(yīng)用前景也非常廣闊。然而，在真實(shí)的三維晶體材料中發(fā)現(xiàn)拓?fù)渎曌舆€存在很大的偶然性，尋找過(guò)程異常艱難，至今新型的拓?fù)渎曌游飸B(tài)以及理想的拓?fù)渎曌硬牧弦廊皇謪T乏。

那么有沒有一種方法，可以更加快速高效地找到理想的拓?fù)渎曌硬牧夏兀?/p>

“由于對(duì)晶體材料中聲子譜的探測(cè)非常耗時(shí)耗力，如果沒有成熟的理論和數(shù)值模擬作為支撐，光靠做實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)拓?fù)渎曌硬牧蠠o(wú)異于大海撈針，我們希望能夠借鑒拓?fù)潆娮討B(tài)的相關(guān)理論方法來(lái)快速尋找拓?fù)渎曌芋w系。”徐遠(yuǎn)鋒說(shuō)。

高通量計(jì)算拓?fù)渎曌硬牧狭鞒虉D與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

一鍵窮盡所有拓?fù)渎曌宇愋?/p>

聲子是晶體材料中原子集體振動(dòng)激發(fā)的能量準(zhǔn)粒子。跟電子等費(fèi)米子相比，聲子不具有自旋自由度，如果要構(gòu)建它的拓?fù)浞诸惱碚摚梢詤⒖紵o(wú)自旋-軌道耦合的電子系統(tǒng)。

順著這個(gè)思路，徐遠(yuǎn)鋒與美國(guó)普林斯頓大學(xué)b. andrei bernevig教授等多個(gè)國(guó)際團(tuán)隊(duì)合作，采用無(wú)自旋的拓?fù)淞孔踊瘜W(xué)理論結(jié)合高通量計(jì)算的方法，對(duì)一萬(wàn)多種晶體材料的聲子譜進(jìn)行了解析，通過(guò)計(jì)算得到了聲子譜的對(duì)稱性特征和拓?fù)湫再|(zhì)，包括豐富的拓?fù)浜?jiǎn)并點(diǎn)或簡(jiǎn)并線、“脆拓?fù)洹甭曌幽軒б约翱深惐入娮庸矁r(jià)鍵的“阻塞型拓?fù)洹甭曌幽軒А＝?jīng)統(tǒng)計(jì)，超過(guò)一半的晶體材料中存在著不同類型的拓?fù)渎曌咏Y(jié)構(gòu)，這也向人們進(jìn)一步展示了拓?fù)湮飸B(tài)在聲子體系中的普遍存在性。

不同類型材料中的拓?fù)渎曌颖砻鎽B(tài)

同時(shí)，團(tuán)隊(duì)還對(duì)所有材料的拓?fù)渎曌颖砻鎽B(tài)進(jìn)行了計(jì)算，并建立了拓?fù)渎曌硬牧蠑?shù)據(jù)庫(kù)。打開這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)，在元素周期表上任選一個(gè)元素，點(diǎn)擊后就會(huì)跳出數(shù)據(jù)庫(kù)中包含這個(gè)元素的所有晶體材料，再次點(diǎn)擊就可以輕松查詢到相關(guān)材料詳細(xì)的對(duì)稱性和拓?fù)湫畔ⅲ瑥亩焖僬业竭m合實(shí)驗(yàn)的晶體材料。

拓?fù)渎曌硬牧蠑?shù)據(jù)庫(kù)

有了這樣一個(gè)龐大的數(shù)據(jù)庫(kù)和清晰的索引目錄，拓?fù)渎曌硬牧系膶?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)將變得有跡可循。目前團(tuán)隊(duì)已經(jīng)提供了上百種理想拓?fù)渎曌雍蜻x材料，有效彌補(bǔ)了理想拓?fù)潆娮硬牧蠀T乏的現(xiàn)狀，為后續(xù)拓?fù)渎曌拥膶?shí)驗(yàn)探測(cè)和應(yīng)用提供理論支撐。

“晶體材料中存在豐富的物理自由度，將電子和聲子的自由度耦合起來(lái)有可能產(chǎn)生更有趣的新型拓?fù)湮飸B(tài)和量子現(xiàn)象”，徐遠(yuǎn)鋒對(duì)下一步工作計(jì)劃進(jìn)行了展望。

關(guān)聯(lián)物質(zhì)研究中心徐遠(yuǎn)鋒（左二）課題組

徐遠(yuǎn)鋒為論文的第一作者兼共同通訊作者，普林斯頓大學(xué)b. a. bernevig教授、n. regnault教授以及巴斯克大學(xué)l. elcoro教授為共同通訊作者。

（文 吳雅蘭、譚帥/圖由課題組提供）